특수상대성이론의 로렌츠 변환

아래 그림과 같이 2개의 좌표계가 있다고 가정한다. R 좌표계는 정지해 있다.  R' 좌표계는 v의 속도로 이동한다.

t=0일 때 R과 R'의 원점이 일치 되어 있고 t가 증가할 수록 R'은 v의 속도로 이동한다. 그림에서는 R과 R'를 따로 그렸지만 t=0일 때는 겹쳐져 있다.

이 때 좌표계 R의 좌표 (t, x, y, z)와 좌표계 R'의 좌표 (t', x', y', z')는 다음의 관계가 있다. 이것을 로렌츠 변환(Lorentz transformations)이라고 한다.

여기서, 감마(γ)를 로렌츠 인자(Lorentz factor)라고 하고 다음과 같다.

로렌츠 인자 예

R 좌표계에서 t=0일 때 사건 A가 x=0에서 발생할 때 R' 좌표계에서 t'=0이고 x'=0이다.

위의 로렌츠 변환식을 적용하여 계산하면 다음과 같다.

R 좌표계에서 1초 일 때 사건 B가 발생했다면 다음 그림과 같다. R' 좌표계는 1m/s로 이동하고 t=1일 때 원점 사이의 거리는 1m이다.

R 좌표계에서 발생한 사건 B는 R' 좌표계에서는 t'과 x'이다.

t'는 t보다 작고 O'에서 x'까지 거리는 O에서 x까지 거리보다 짧다. (O과 O'은 사건 A가 발생한 곳이다.)

좌표계가 이동하면 시간 수축과 길이 수축이 일어난다.